Héros indépendant et cavalerie

Bonjour,
Ma question porte sur les héros piétons (avec la règle Indépendant), qui peuvent s'acheter une monture, passant ainsi en Héros (Cav).
Est-ce qu'ils perdent la règle Indépendant (du fait d'être montés), ou est-ce qu'ils la gardent (parce qu'il n'y a pas de raison qu'ils la perdent) ?

Il me semble qu'ils perdent "Indépendant", mais je n'ai pas retrouvé où dans les règles... Sauriez-vous me guider dans ma quête de vérité ?
Merci !

Ils restent indépendant.